Question

現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂）（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）若記

.

x

=

1

n

n

i=1

 xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

  yi，則回歸直線

y

=bx+a必過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）；
④已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是

②③④

（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①根據(jù)直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．②根據(jù)根的存在性進(jìn)出判斷．③根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：①若直線a，b不相交，則直線a，b可能為平行直線，∴①錯(cuò)誤．
②f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=lg1-1=-1＜0，f（10）=lg10-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

＞0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10），∴②正確．
③根據(jù)回歸直線的定義和性質(zhì)可知，回歸直線

y

=bx+a必過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），∴③正確．
④∵函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，∴f（-x）=2^-x+2^x=f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)f（x）向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x-2），此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．∴④正確．
故正確的是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．