Question

某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填人的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x		π 3		5π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并可寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先求出A，再利用正弦定理，得到b=2c，利用余弦定理，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）

x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

∴f（x）=2sin（2x-

π

6

）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A-

π

6

）=2，∴sin（2A-

π

6

）=1，
∵A∈（0，π），∴A=

π

3

∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a=

3

，
∴3=4c²+c²-4c²×

1

2

∴c=1，b=2．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．