【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根,比較與0的大。
【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. (2) ,(3)詳見解析
【解析】試題分析: (1)先求函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點 ,根據(jù)定義域舍去,對進行討論, 時,,單調(diào)增區(qū)間為.時,有增有減;(2) 函數(shù)有兩個零點,所以函數(shù)必不單調(diào),且最小值小于零 ,轉(zhuǎn)化研究最小值為負的條件:,由于此函數(shù)單調(diào)遞增,所以只需利用零點存在定理探求即可,即取兩個相鄰整數(shù)點代入研究即可得的取值范圍,進而確定整數(shù)值,(3)根據(jù),所以只需判定大小,由可解得,代入分析只需比較大小, 設(shè),構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)可得最值,即可判定大小.
試題解析:(1)解: .
當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
當時,由,得;由,得.
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2)解:由(1)得,若函數(shù)有兩個零點
則,且的最小值,即.
因為,所以.令,顯然在上為增函數(shù),
且,,所以存在,.
當時,;當時,.所以滿足條件的最小正整數(shù)
(3)證明:因為是方程的兩個不等實根,由(1)知.
不妨設(shè),則,.
兩式相減得,
即.
所以.因為,
當時,, 當x∈時,,
故只要證即可,即證明,
即證明,
即證明.設(shè).
令,則.
因為,所以,當且僅當t=1時,,所以在上是增函數(shù).
又,所以當時,總成立.所以原題得證
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲,甲擲出的點數(shù)記為,乙擲出的點數(shù)記為,
若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝;方程有
兩個相等的實數(shù)根時為“和”;方程沒有實數(shù)根時乙勝.
(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;
(2)求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函數(shù)f(x)=(m+n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=,且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和△ABC的面積.
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【題目】下面給出四種說法:
①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;
②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心( ).
其中正確的說法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】(2016~2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當∠ACB最小時,直線l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,且a1,a2,a5依次成等比數(shù)列.數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1,且b1=3.
(1)求{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,試比較Sn與1-的大。
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3)求函數(shù)在的最值。
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