已知點A（2，3），B（5，4），C（10，8），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R），求當(dāng)點P在第二象限時，λ的取值范圍．
分析：設(shè)出點p的坐標(biāo)，將已知等式中的三向量用坐標(biāo)表示，據(jù)向量相等坐標(biāo)的關(guān)系，列出方程求出P的坐標(biāo)，據(jù)第二象限的點的特點，列出不等式求出λ的取值范圍．
解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則
AP
=（x-2，y-3），
AP
=λ
AC
=（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
=（3，1）+λ（8，5）
=（3+8λ，1+5λ）．
∵
AP
=
AB
+λ
AC
，
∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
即
x-2=3+8λ
y-3=1+5λ
解得
x=5+8λ
y=4+5λ

因為點P在第二象限
所以
5+8λ＜0
4+5λ＞0

即當(dāng)-
4
5
＜λ＜-
5
8
時，點P在第二象限內(nèi)．
點評：本題考查向量坐標(biāo)的求法、向量相等時坐標(biāo)的關(guān)系、象限中的點的坐標(biāo)特點．
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已知點A（2，3），B（-3，-2），若直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍．

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已知點A（-2，-3），B（4，1），延長AB至P，使|AP|=3|PB|，求P點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（3，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）已知點A（2，3），C（0，1），且
AB
=-2
BC
，則點B的坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，-3），B（3，2），直線l過點P（-1，5）且與線段AB有交點，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
．

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