Question

某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為60，整治后前四個(gè)月的污染度如表：

月數(shù)	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），，，其中x表示月數(shù)，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理？并說(shuō)明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)60？

Answer 1

解：（1）∵f（1）=g（1）=h（1）=60；f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3；f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9；f（4）=g（4）=h（4）=0；
由此可得h（x）更接近表中的實(shí)際值，所以用h（x）模擬比較合理．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)y₁=log₂x在（x≥4）上是增函數(shù)，函數(shù)y₂=-在（x≥4）上是增函數(shù)，
所以，函數(shù)在x≥4上也是增函數(shù)；
又因?yàn)閔（23）≈59.6，h（24）≈60.9，
故整治后有23個(gè)月的污染度不超過(guò)60．
分析：（1）通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3），g（4）和h（1），h（2），h（3），
h（4）的值；可知h（x）更接近表中的實(shí)際值，用h（x）模擬較為合理．
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在x≥4上是增函數(shù)；且h（23）≈59.6，h（24）≈60.9，知整治后有23個(gè)月的污染度不超過(guò)60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問(wèn)題，選擇函數(shù)模擬實(shí)際問(wèn)題時(shí)，函數(shù)值越接近實(shí)際值，函數(shù)模擬效果越好．