如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）見解析（2）見解析  （3） 

【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面平行和線線垂直的判定，以及三棱錐體積的求解的綜合運用

（1）利用題中的數(shù)據(jù)，結合勾股定理得到直角三角形中的垂直，然后結合線面垂直的判定定理得到平面，是解題的關鍵。

（2）要證明線面平行，只要證明線線平行，利用判定定理得到。

（3）根據(jù)第一問和第二問中的垂直關系，只要等價轉化頂點，則可以得到三棱錐的體積。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建安溪一中、養(yǎng)正中學高三上學期期中聯(lián)考文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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