如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析  （3） 

【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線(xiàn)面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定，以及三棱錐體積的求解的綜合運(yùn)用

（1）利用題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理得到直角三角形中的垂直，然后結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理得到平面，是解題的關(guān)鍵。

（2）要證明線(xiàn)面平行，只要證明線(xiàn)線(xiàn)平行，利用判定定理得到。

（3）根據(jù)第一問(wèn)和第二問(wèn)中的垂直關(guān)系，只要等價(jià)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，則可以得到三棱錐的體積。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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