（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

見解析。

解析試題分析：(1)因為此幾何是一個直棱柱，所以.根據(jù)線面垂直的判定定理,所以只需再證即可.
(2)從圖上分析可確定E應為DC的中點，然后證明：四邊形A1D1EB是平行四邊形,即可得到D1E//A1B,
根據(jù)線面平行的判定定理，問題得證.
（1）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．又，平面，
（2）證明：DC的中點即為E點，連D1E,BE  
所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE,又ADA1D1A1D1
所以四邊形A1D1EB是平行四邊形 D1E//A1B ,所以D1E//平面A1BD.
考點：線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質(zhì).
點評：解本小題的關鍵是掌握線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，然后從圖上分析需要證明的條件，要時刻想著往判定定理上進行轉化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）
已知是四邊形所在平面外一點，四邊形是的菱形，側面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點，求證：平面.
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.

(1) 求證：平面;
(2) 平面平面;
(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，平分，為的中點.

求證：（1）平面；
（2）平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

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