Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-k有3個(gè)零點(diǎn)，
∴方程f（x）=k有且只有3個(gè)解，
∴函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$與y=k的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
1＜k≤2，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．