【題目】如圖在多面體中,四邊形
是邊長為
的正方形,
為等腰梯形,且
,
,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)二面角的余弦值為
.
【解析】試題分析:(1)所求證的線面垂直可以歸結(jié)為平面
,可由
和
得證.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,計算兩個平面的法向量后再計算出它們的夾角的余弦為
,從而二面角的平面角的余弦值為
.
解析:(1)(1)∵四邊形是正方形,∴
,∵
,
,∴
平面
,∵
平面
,∴平面
平面
.
(2)過點作
于
,由(1)知
平面
,∵四邊形
是等腰梯形,
,
,
,∴
,
.
作,以
為坐標(biāo)原點,分別以射線
、
、
為
、
、
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
∴,
,
,
,
.∴
,
.
設(shè)平面的一個法向量
,則
,即
,令
,
∴,又∵
,
,同理得平面
的一個法向量
,∴
,故二面角
的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是直線
(
)上一動點,
、
是圓
:
的兩條切線,
、
為切點,
為圓心,若四邊形
面積的最小值是
,則
的值是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵圓的方程為: ,
∴圓心C(0,1),半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4,
∴,
∴圓心到直線l的距離為.
∵直線(
),
∴,解得
,由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
19
【題目】拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,經(jīng)過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
,
,垂足為
,則
的面積是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為
的直線交拋物線于
兩點,且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點,
為拋物線上一點,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動點
到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線
與橢圓
交于兩點
(
不是上下頂點)
.試問:直線
是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由;
(III)在(II)的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形與梯形
全等,
,
,
,
,
,
為
中點.
(Ⅰ)證明: 平面
(Ⅱ)點在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等腰直角三角形, ,
,
分別是邊
和
的中點,現(xiàn)將
沿
折起,使平面
,
分別是邊
和
的中點,平面
與
,
分別交于
,
兩點.
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.
(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點處存在公共切線,求實數(shù)a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 為橢圓
上任一點,
,
為橢圓的焦點,
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 經(jīng)過點
,且與橢圓交于
,
兩點,若直線
,
,
的斜率依次成等比數(shù)列,求直線
的方程.
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