如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A＝AB＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面A1AC；

(Ⅱ)求三棱錐A1－ABC的體積的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，BCÌ 平面ABC，∴AA1⊥BC，

　　∵AA1∩AC＝A，AA1Ì 平面AA1C，ACÌ 平面AA1C，

　　∴BC⊥平面AA1C　　6分

　　(Ⅱ)解：設(shè)AC＝x，在Rt△ABC中，(0＜x＜2)，

　　故(0＜x＜2)，

　　即．

　　∵0＜x＜2，0＜x2＜4，∴當(dāng)x2＝2，

　　即時(shí)，三棱錐A1－ABC的體積的最大值為　　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任=A意一點(diǎn)，A1A=AB=2．
（1）求證：BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：解答題

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，AA1=AB=2。
（1）求證：平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分8分）

如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，

A1A＝AB＝2.

（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）求三棱錐A1－ABC的體積的最大值.

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