(12分)已知函數(shù),)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(1)求的值;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)

圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

【答案】

(1)

(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為).

【解析】解:(1)

.…………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021394882817344/SYS201205202141435000334627_DA.files/image008.png">為偶函數(shù),所以對(duì)恒成立,

因此

,

整理得.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021394882817344/SYS201205202141435000334627_DA.files/image014.png">,且,所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052021394882817344/SYS201205202141435000334627_DA.files/image016.png">,故.所以.…………4分

由題意得,所以.故.因此.                          ……………………………6分

(2)將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象,

所以.…………8分

當(dāng)),

)時(shí),單調(diào)遞減,

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為).………………………12分

 

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(2006•寶山區(qū)二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時(shí)F(x)的表達(dá)式.

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已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí),取值精確到0.01.
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì):
(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(2)判斷f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零點(diǎn),并說明理由.

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已知f(x)=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時(shí)F(x)的表達(dá)式.

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已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)

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