已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4、S10、S7成等差數(shù)列.

(I )求證而a3,a9,a6成等差數(shù)列；

(II)若a1=1，求數(shù)列{a3n}的前n項的積

 

【答案】

（Ⅰ）成等差數(shù)列. (Ⅱ) .

【解析】本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等比數(shù)列的前N項和、通項公式及等差的概念，考查分類討論及化歸的數(shù)學思想方法，以及推理和運算能力

（Ⅰ）當時，所以 …………..2分

,得

  ，…….4分

則，，所以成等差數(shù)列.  ………6分

(Ⅱ)依題意設數(shù)列的前項的積為,

=      =

=，…………………8分

又由（Ⅰ）得，，解得.……10分

所以.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a5=-2，a8=16，等S6等于（　　）
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項等比數(shù)列{an} 的前n項和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，其公比為q，若S3、S9、S6成等差數(shù)列．求
（1）q3的值；
（2）求證：a3、a9、a6也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．
（Ⅰ）求an和；
（Ⅱ）設Sn各位上的數(shù)字之和為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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