【題目】

已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為

（Ⅱ）. |AB|的最大值為2

【解析】

試題（1）先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出值，再利用求出值，進(jìn)而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點(diǎn)在圓上，即斜率不存在的情況），再設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關(guān)系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由已知得：，所以．

所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．

離心率為．

（2）由題意知：．

當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，

此時(shí)．

當(dāng)時(shí)，同理可得．

當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為．由，得

．

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則

，．

又由與圓相切，得，即．

所以，

由于當(dāng)時(shí)，，

所以，．

因?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)，，

所以的最大值為2．

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A.B.C.D.

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（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值.

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