精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給定兩個命題：p：方程x2+mx+1=0有兩個相異實根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數根；如果p∧q為假，p∨q為真，則實數m的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：求出p、q為真命題時m的取值范圍，再根據p∧q為假，p∨q為真得出當p真q假和p假q真時，求出m的取值范圍，最后求它們的并集即可．
解答： 解：∵p：方程x2+mx+1=0有兩個相異實根，
∴△=m2-4＞0，
解得m＜-2，或m＞2；
又∵q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數根，
∴△=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3；
又∵p∧q為假，p∨q為真，
∴當p真q假時，A={m|m＜-2或m＞2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m＜-2或m≥3}，
當p假q真時，B={m|-2≤m≤2}∩{m|1＜m＜3}={m|1＜m≤2}，
∴A∪B={m|m＜-2或m≥3}∪{m|1＜m≤2}={m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}；
∴實數m的取值范圍是{m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}．
點評：本題考查了復合命題的應用問題，也考查了分類討論的方法，解題時應根據題意，結合復合命題的真值表進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：OG∥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°求：
（1）△PF1F2的面積；
（2）點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式a2+mb2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R，存在λ∈R成立，則實數m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一段地鐵從它的本站出發(fā)沿線有6個停車站，當它離開本站時，列車上有10個人，每個人都在其6個站點之一下車，而且在每一個車站至少有一個人下車，有多種方法可以使這樣的事情發(fā)生？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：
實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次
零件數x（個）1020304050
加工時間y（分鐘）6267758089
（Ⅰ）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件：加工時間a，b均小于80分鐘的概率；
（Ⅱ）請根據第二次、第三次、第四次試驗的數據，求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，參考公式如下：
（
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，
.
y
=
y1+y2+…+yn
n
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于M（
3π
4
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上是單調函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求函數y=
-f(x)-
1
2
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+1，x＜1
ax(a＞0且a≠1)，x≥1
，滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（1，2]
C、[2，3）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案