【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an≠0，a1= ，an﹣an+1=2anan+1 ． （n∈N*）．
（1）求證：{ }是等差數(shù)列，并求出an；
（2）證明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜ ．

【答案】
（1）證明：a1= ，an﹣an+1=2anan+1．可得

﹣ =2，則{ }是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，

= +2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1，

即有an=


（2）證明：a1a2+a2a3+…+anan+1= + +…+

= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （ ﹣ ）= ﹣ ＜


【解析】（1）兩邊除以anan+1 ， 由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得證，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得證．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x﹣ ）圖象向左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方

圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，你是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計(jì)

男




女


10

55

合計(jì)




（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門(mén)滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門(mén)滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取高一年級(jí)n名學(xué)生，測(cè)得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，將筆試成績(jī)合格（滿分100分，及格60分，精確到個(gè)位數(shù)）的應(yīng)聘者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70]

0.16

（70，80]

22

（80，90]

14

0.28

（90，100]

合計(jì)

50

1

（Ⅰ）確定表中的值（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)過(guò)程）

（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績(jī)?cè)?0分（不含80分）以上者可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試時(shí)又要分兩關(guān)，首先面試官依次提出4個(gè)問(wèn)題供選手回答，并規(guī)定，答對(duì)2道題就終止回答，通過(guò)第一關(guān)可以進(jìn)入下一關(guān)，如果前三題均沒(méi)有答對(duì)，則不再回答第四題并且不能進(jìn)入下一關(guān)，假定某選手獲得面試資格的概率與答對(duì)每道題的概率相等.

求該選手答完3道題而通過(guò)第一關(guān)的概率；

記該選手在面試第一關(guān)中的答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)， 和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)到直線的距離成等比數(shù)列。

（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與直線的距離為時(shí)，求及的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于， 兩點(diǎn)，交于， 兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域?yàn)閇﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）設(shè)t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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