Question

一個遞增的等差數(shù)列{a_n}，前三項的和a₁+a₂+a₃=12，且a₂，a₃，a₄+1成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公差為

1. A.
   ±2
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由a₂，a₃，a₄+1成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等差數(shù)列的通項公式變形后，得到a₁與d的關(guān)系式，再由前三項的和，利用等差數(shù)列的通項公式變形后，得到a₁與d的另一個關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出d的值．
解答：∵a₂，a₃，a₄+1成等比數(shù)列，
∴a₃2=a₂•（a₄+1），
∵數(shù)列{a_n}為遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∴（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+3d+1），即a₁+d=d²，
又?jǐn)?shù)列{a_n}前三項的和a₁+a₂+a₃=12，
∴a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，即a₁+d=4，
∴d²=4，即d=2或d=-2（舍去），
則公差d=2．
故選C
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．同時注意等差數(shù)列為遞增數(shù)列這個條件的運(yùn)用．