Question

若α∈[

7π

4

，2π]，則

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

等于（　�。�

A．cosα-sinα

B．cosα+sinα

C．-cosα+sinα

D．-cosα-sinα

Answer 1

分析：由α的范圍，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象判斷出sinα與cosα的正負(fù)，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求式子后，再利用二次根式的化簡(jiǎn)公式

a2

=|a|變形，根據(jù)sinα與cosα的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得到化簡(jiǎn)的結(jié)果．

解答：解：∵α∈[

7π

4

，2π]，
∴sinα＜0，cosα＞0，
則

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

=

cos2α

-

sin2α

=|cosα|-|sinα|
=cosα-（-sinα）
=cosα+sinα．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，二次根式的化簡(jiǎn)公式，以及正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．