Question

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、13

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個(gè)元素的子集數(shù)目，進(jìn)而對(duì)其特殊的子集分析排除，注意對(duì)min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，對(duì)于M，含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；
{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；
{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，
故滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)集合及其子集、元素的把握、運(yùn)用，注意對(duì)題意的分析．