若數(shù)列{an}滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，
an+2+an2
≤an+1都成立”，且a1=1，a20=58，則a10的最小值為
28
28
．
分析：考察數(shù)列的關(guān)系，構(gòu)造過點A1A20的直線，說明點在直線的上方，利用等差數(shù)列的關(guān)系求出a10的最小值即可．
解答：解：記點A1（1，1），A2（2，a2），A3（3，a3），…，A19（19，a19），A20（20，58），
則過點A1A20的直線l的方程為y=3x-2，可證明點A2，A3，…，A19均不可能在直線l的右下方區(qū)域．
而當(dāng)點A2，A3，…，A19均在直線l上時，數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，顯然有
an+2+an
2
=an+1，當(dāng)然滿足
an+2+an
2
≤an+1，易得公差為3，a10=28，由于點A10不可能在直線l的右下方區(qū)域，所以a10≥3×10-2=28，所以a10的最小值為28．
故答案為：28．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的特征，構(gòu)造法的應(yīng)用，注意數(shù)列與函數(shù)結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=.

（1）試比較an與an+1的大小.

（2）an=(n+1)()n，試判斷此數(shù)列的增減性和有界性.

（3）在(2)中有無最大項?若有，求出最大項和最大項項數(shù)；若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省吉林一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足，設(shè)y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；
（3）令，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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