Question

4．如圖，冪函數y=x^3m-7（m∈N）的圖象關于y軸對稱，且與x軸，y軸均無交點，求此函數的解析式及不等式f（x+2）＜16的解集．

Answer 1

分析 根據冪函數的圖象與性質，求出函數y=f（x）的解析式，再求不等式f（x+2）＜16的解集．

解答 解：根據冪函數的圖象與性質，得；
3m-7＜0，∴m＜$\frac{7}{3}$，
又m∈N，
∴當m=1時，3m-7=-4，y=x^-4符合題意，
當m=2時，3m-7=-1，y=x^-1不符合題意，
綜上，y=f（x）=x^-4；
∴不等式f（x+2）＜16可化為（x+2）^-4＜16，
即-2＜（x+2）^-1＜2，
解得x+2＞$\frac{1}{2}$或x+2＜-$\frac{1}{2}$，
即x＞-$\frac{3}{2}$或x＜-$\frac{5}{2}$，
∴該不等式的解集為（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．