Question

冪函數(shù)y=x(-1)p

n

m

(m，n，p∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象在第一、第二象限，且不過原點，則（　　）

A．p，n為奇數(shù)，m為偶數(shù)

B．p，n為偶數(shù)，m為奇數(shù)

C．p，m為奇數(shù)，n為偶數(shù)

D．p，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)

Answer 1

分析：由圖象不過原點，知p為奇數(shù)．由正整數(shù)，m，n互質(zhì)，知m，n兩個數(shù)中一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，或兩個都是奇數(shù)．若兩個都為奇數(shù)，那該函數(shù)圖象應(yīng)該在一三象限，不合題意．若分母是偶數(shù)，分子是奇數(shù)，則第二象限無圖象，不合題意．n為偶數(shù)，m為奇數(shù)．

解答：解：由于圖象不過原點，故x的指數(shù)必須是負數(shù)，故p為奇數(shù)．
正整數(shù)，m，n互質(zhì)，則m，n兩個數(shù)中一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，或兩個都是奇數(shù)．
若兩個都為奇數(shù)，那該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象應(yīng)該在一三象限，不合題意．
故只能一個偶數(shù)，一個奇數(shù)．
若分母是偶數(shù)，分子是奇數(shù)，則X＜0是無意義的，第二象限無圖象，也不合題意
故指數(shù)的分子為偶數(shù)，分母為奇數(shù)．
故n為偶數(shù)，m為奇數(shù)．
故選C．

點評：本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．