【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1，圓C2的切線PM，PN（ M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，

∴|PC1|2=|PC2|2，

即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，

即a+3b﹣5=0，即動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在直線x+3y﹣5=0上，

a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的幾何意義為P到定點(diǎn)（3，2）的距離的平方，

則點(diǎn)（3，2）到直線x+3y﹣5=0的距離為 = ，

故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值為 ，

故選B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“飄移點(diǎn)”x0 ． （Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區(qū)間 上有“飄移點(diǎn)”（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若 在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為 =1（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（4，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則橢圓的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了2010年亞洲一些國家的國民平均壽命（單位：歲）

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

國家 平均壽命

阿曼 76.1
巴林 76.1
朝鮮 68.9
韓國 80.6
老撾 64.3
蒙古 67.6
緬甸 64.9
日本 82.8

泰國 73.7
約旦 73.4
越南 75.0
中國 74.8
伊朗 74.0
印度 66.5
文萊 77.6
也門 62.8

阿富汗 59.0
阿聯(lián)酋 76.7
東帝汶 67.3
柬埔寨 66.4
卡塔爾 77.8
科威特 74.1
菲律賓 67.8
黎巴嫩 78.5

尼泊爾 68.0
土耳其 74.1
伊拉克 68.5
以色列 81.6
新加坡 81.5
敘利亞 72.3
巴基斯坦 65.2
馬來西亞 74.2

孟加拉國 70.1
塞浦路斯 79.4
沙特阿拉伯 73.7
哈薩克斯坦68.3
印度尼西亞68.2
土庫曼斯坦65.0
吉爾吉斯斯坦69.3
烏茲別克斯坦67.9


（1）請(qǐng)補(bǔ)齊頻率分布表，并求出相應(yīng)頻率分布直方圖中的a，b；

分組

頻數(shù)

頻率

[59.0，63.0）

2

0.05

[63.0，67.0）

[67.0，71.0）

[71.0，75.0）

9

0.225

[75.0，7.0）

7

0.175

[79.0，83.0]

5

0.125

合計(jì)

40

1.00


（2）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想，利用(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)亞洲人民的平均壽命．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計(jì)

100

d


（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)（異于C點(diǎn)），過點(diǎn)A，P，Q的平面截面記為M．
則當(dāng)CQ∈時(shí)（用區(qū)間或集合表示），M為四邊形；
當(dāng)CQ=時(shí)（用數(shù)值表示），M為等腰梯形；
當(dāng)CQ=4時(shí)，M的面積為 ．

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