已知sin2α=-sinα(α∈(
π2
，π))，則cotα=
 
．
分析：把已知條件利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出cosα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出四年α的值，即可得到cotα的值．
解答：解：由sin2α=-sinα化簡得：2sinαcosα=-sinα，即sinα（2cosα+1）=0
因為sinα≠0，得到cosα=-
1
2
，由α∈（
π
2
，π），得到sinα=
1-(-
1
2
)2
=
3
2
，
所以cotα=
cosα
sinα
=
-
1
2
3
2
=-
3
3

故答案為：-
3
3
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（2）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為α．
（1）求α的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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