Question

為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是

20（1+

3

3

）

 m．

Answer 1

分析：設(shè)觀測點(diǎn)為C，CP為點(diǎn)C與塔AB的距離，可得∠ACP=30°且∠BCP=45°．利用直角三角形中的三角函數(shù)的定義求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．

解答：解：如圖所示，設(shè)觀測點(diǎn)為C，CP=20為點(diǎn)C與塔AB的距離，
∠ACP=30°，∠BCP=45°．
則AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°
=20×

3

3

+20×1=20（1+

3

3

），
即塔AB的高度是20（1+

3

3

）m，
故答案為：20（1+

3

3

）

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求塔AB的高度．著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義和解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．