（08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：

在等式（）的兩邊求導，得：，

由求導法則，得，化簡得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）．

證明：（1）在等式兩邊對求導得

          移項得                 （*）

（2）（i）在（*）式中，令，整理得 

     所以   

（ii）由（1）知

兩邊對求導，得

在上式中，令

              

即 ，

亦即          （1） 

又由（i）知          （2）

由（1）+（2）得

（iii）將等式兩邊在上對積分

    由微積分基本定理，得

    所以 

練習冊系列答案
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（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  

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（08年江蘇卷）【必做題】記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，求的取值范圍．

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