【題目】若無窮數(shù)列滿足:,且對任意(sk,l)都有,則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

1)證明:正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;

2)記正項等比數(shù)列的前n項之和為,若數(shù)列是“T”數(shù)列,求數(shù)列公比的取值范圍;

3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列的前n項之和滿足,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】1)答案見解析.(2.(3)答案見解析

【解析】

1,根據(jù)題意得到,得到證明.

2)討論,三種情況,時,計算,時,計算,得到答案.

3)計算得到,根據(jù)題意得到,利用退項相減得到,得到證明.

1,

因為正項無窮等差數(shù)列,所以,且,所以,

所以正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列.

21°成立,所以;

2°,

因為,所以,又因為,所以,

所以,

所以,所以.

3°時,

,

因為,所以,又因為,所以

所以

,

所以舍去,

綜上:

3,

所以

數(shù)列是“T”數(shù)列,故,,…,

所以,所以,又因為,所以,

,相減得到

,相減得到,故數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的右焦點為,且離心率,過點且斜率為的直線交橢圓于點,兩點,的中點,過作直線的垂線,直線與直線相交于點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)證明:點在一條定直線上;

3)當(dāng)最大時,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱柱中,,,點上.

(1)證明:平面;

(2)當(dāng)為何值時,平面,并求出此時直線與平面之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個動點,且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l,點P為直線l上的一個動點,過點P作橢圓的兩條切線,切點分別為AB(點Ax軸上方,點Bx軸下方).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點C;

②若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.

,點K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個焦點,求的范圍;

證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

若l過點,射線OM與橢圓E交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線l斜率;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

1)求橢圓C的方程;

2)若點A、B為橢圓C的左右頂點,直線x軸交于點D,點P是橢圓C上異于A、B的動點,直線AP、BP分別交直線E、F兩點,當(dāng)點P在橢圓C上運動時,是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出停課不停學(xué)的口號,鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān);

2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點,PA=PB=PC=2,,點BAC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值為( )

A.B.C.D.

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