如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AC=AB=AA1=a,∠CAB=900,  D、E分別為棱AA1、A1B1的中點(diǎn)。

（1）求二面角B-C1D-C的平面角的余弦值；

（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面C1BD?若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.

解：（1）延長(zhǎng)CA交C1D于K，連結(jié)BK，過(guò)A做AT⊥C1K,垂足為T(mén).，

       由AA1⊥AB,AC⊥AB,AC∩AA1=A得AB⊥平面AA1C1C

AB⊥C1K ∠ATB為二面角B-C1D-C的平面角       

C1K=a, AT= BT=a    cos∠ATB=

二面角B-C1D-C的平面角的余弦值；         

   （2）存在點(diǎn)F為線段AC中點(diǎn)

無(wú)論F在何處，總有EF在平面AB1內(nèi)的射影與DB垂直故只需EF與C1D垂直

F位AC中點(diǎn)時(shí)又EF在平面AC1內(nèi)的射影與C1D垂直此時(shí)EF⊥平面C1BD

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•唐山二模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分別為CC1、A1C2的中點(diǎn)．
（I）求證：AM⊥平面B1MN；
（II）求二面角M-AB1-A1的大�。�

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