3．關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l∥α，m∥α，則l∥m
C．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若l∥α，l⊥m，則m⊥α

分析 利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析選擇即可．

解答 解：對于A，若l∥α，α∩β=m，則l與m可能相交，平行或者異面；故A錯(cuò)誤；
對于B，若l∥α，m∥α，則l與m平行、相交或者異面；故B錯(cuò)誤；
對于C，若l⊥α，l∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故C正確；
對于D，若l∥α，l⊥m，則m與α可能平行；故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握定理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=lnx+aex，g（x）=x3-x2-3．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間及在x=2處的切線方程l；
（2）若對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，2），函數(shù)y=f（x）的圖象都在直線l的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$為定值？若存在，請指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計(jì)算：log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=$\sqrt{4-x}$，（x∈Z）}，P=A∩B，則P的真子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．14個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．17個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0$）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A1，A2是橢圓E的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且$\frac{1}{|FM|}$是$\frac{1}{|{A}_{1}M|}$與$\frac{1}{|{A}_{2}M|}$的等差中項(xiàng)，|FM|=1．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A}_{2}B}$共線？若存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c}{ax}$（a＞0，c＜0），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍恰為[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（k2-k+2，3k-1）（k＜0），解關(guān)于x的不等式f（x）＜$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是l上一點(diǎn)，P是直線MF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，則|PF|=（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，記點(diǎn)P的軌跡為曲線M．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是曲線M上的不同三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$
（Ⅰ）求直線AB與OC的斜率之積；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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