如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線(xiàn)AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號(hào)是________．

 

 

①③

【解析】①中，∵BC1∥平面AD1C，∴BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確；②中，P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AB與平面ACD1所成角和直線(xiàn)AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確；③中，P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在平面AD1C1B中，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確

 

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已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(　　)．

A．10 B．20 C．30 D．40

 

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觀(guān)察下列等式

12＝1

12－22＝－3

12－22＋32＝6

12－22＋32－42＝－10

……

照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．

 

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已知拋物線(xiàn)y2＝8x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)－y2＝1(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是(　　)．

A. B. C．2 D．2

 

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值．

 

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如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面中，直角三角形個(gè)數(shù)為(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.

 

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已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范圍．

 

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如圖，已知PA，PB是圓O的切線(xiàn)，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

 

 

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