過定點P（0，2），作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點，則這樣的直線l共有
 
條．
分析：通過圖象可知當直線與拋物線相切時，與x軸平行時和y軸時直線與拋物線有且僅有1個公共點．
解答：解：由題意可知過點p與x軸平行時直線與拋物線有一個交點；
當過點p與x軸不平行時設直線方程為y=kx+2，
與拋物線方程聯(lián)立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0
要使直線與曲線有且僅有1個公共點需△=（4k-4）2-16k2=0，
解得k=
1
2

同時拋物線與y軸也只有一個交點，故y軸也符合；
故答案為3
點評：本題主要考查了拋物線的應用．本題可采用數(shù)形結合方法解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點，|
PF1
|+|
PF2
|=4，離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內該橢圓上的一點，
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點P的坐標；
（3）設過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C：數(shù)學公式（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點，數(shù)學公式，離心率數(shù)學公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內該橢圓上的一點，數(shù)學公式，求點P的坐標；
（3）設過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶49中高三（下）第一次質量抽測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點，，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（3）設過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第63課時）：第八章 圓錐曲線方程-拋物線（解析版） 題型：解答題

過定點P（0，2），作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點，則這樣的直線l共有    條．

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