【題目】已知二次函數(shù)對都滿足且，設函數(shù)（， ）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）設， ，求證：對于

恒有

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，根據(jù)=直接可得答案．（Ⅱ）表示出函數(shù)f（x）的解析式，對m進行大于0、小于、和等于0進行分析可得答案．（Ⅲ）先根據(jù)H（x）的導數(shù)小于等于0判斷出H（x）單調(diào)遞減的，只要證明|H（m）-H（1）|<1即可．

試題解析：

（Ⅰ）設，于是

所以 又，則．所以．

（Ⅱ）

當m>0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域為R；

當m=0時， 對， 恒成立；

當m<0時，由，列表：

x

－

0

＋

減

極小

增

由題意

故使成立，實數(shù)m的取值范圍）．

（Ⅲ）因為對， 所以在內(nèi)單調(diào)遞減．

于是

.

記，則

所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，

所以，故命題成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一曲線C是與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離比為 的點的軌跡．
（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；
（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（ ） 的單調(diào)增區(qū)間為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和RN；
（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式（其中）。

（1）當a=4時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案