橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），離心率為
1
2
，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
分析：分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論即可求得答案．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸，由題意得，b=2，
∵e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
a2-4
a2
=
1
4
，
∴a2=
16
3
，
∴橢圓的方程為：
3
16
x2+
y2
4
=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸，同理可求得a=2，b=
3
，
∴橢圓的方程為：
y2
4
+
x2
3
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的幾何性質(zhì)，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對(duì)角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），離心率為
1
2
，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
3
16
x2+
y2
4
=1
B．
x2
3
+
y2
4
=1
C．
x2
3
+
y2
4
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
D．
3
16
x2+
y2
4
=1或 
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對(duì)角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年北京師大附中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，-），離心率為
（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=x+m與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對(duì)角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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