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在△ABC中，已知(
AB
+
AC
)•
BC
=0．
（1）求證：|
AB
|=|
AC
|；
（2）若|
AB
|=2，
AB
•
AC
=-2，求|
BC
|．
分析：（1）先由向量的基本定理表示出
BC
，再利用向量數量積為零得模的平方相等，最后得出向量的模的關系即可；
（2）利用向量夾角公式得出
AB
與
AC
夾角的余弦，最后根據向量模的公式求之即可．
解答：解：（I）證明：∵
BC
 =
AC
 -
AB
，…（2分）
∴(
AB
+
AC
)•(  
AC
-
AB
)=0，
AC
2- 
AB
2=0，…（4分）
|
AB
|2=|
AC
|2故|
AB
|=|
AC
|…．（6分）
（2）∵|
AB
|=2，| 
AB
|=|  
AC
|，∴|
AC
|=2  
又
AB
•
AC
=-2，cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=-
1
2
，…（10分）
|
BC
| =
|
AB
|2+|
AC
|2-2|
AB
||
AC
|cosA
=2
3
…．（12分）
點評：本題考查平面向量的數量積運算公式及向量的模、夾角等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
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．

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