如圖1-3-2,梯形ABCD中,AD∥BC(AD＜BC),E為AD的中點,連結(jié)CE并延長交BA的延長線于G,交BD于F.求證:EF·CG=EG·CF.

圖1-3-2

證明:∵AE∥BC,∴△AEG∽△BCG.∴.

又∵ED∥BC,

∴△DEF∽△BCF.∴=.

∵E為AD的中點,∴=.∴=.

∴EFCG=EGCF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當(dāng)平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為900時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B-AE-C成直二面角，設(shè)F是CD的中點，P是棱BC的中點．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；
（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(12分)

如圖(1)在直角梯形中，∥，，

，，、、分別是

線段、、的中點，現(xiàn)將折起，使平面

平面 (如圖(2))。

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角的大�。�

(3)在線段上確定一點，使平面，請給出證明。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省重點中學(xué)盟校2010屆高三第二次聯(lián)考理科試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）
將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應(yīng)線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示，
（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求這個幾何體的體積.

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