Question

關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin  (x∈R)，有下列命題：

①由f(x₁)＝f(x₂)＝0可得x₁－x₂必是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos ；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)．

Answer 1

②③

解析　函數(shù)f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是＝知①錯(cuò)．

利用誘導(dǎo)公式得f(x)＝4cos＝

4cos＝4cos，知②正確．

由于曲線f(x)與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心，將x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0，

因此點(diǎn)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故命題③正確．曲線f(x)的對(duì)稱軸必經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，且與y軸平行，而x＝－時(shí)y＝0，點(diǎn)不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn)，故直線x＝－不是圖象的對(duì)稱軸，因此命題④不正確．