已知函數(shù)．

（Ⅰ）方程在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)是__________；

（Ⅱ）對于下列命題：① 函數(shù)是周期函數(shù)；

② 函數(shù)既有最大值又有最小值；

③ 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；

④對于任意（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

其中真命題的序號是           ．（填寫出所有真命題的序號）

；②③


解析:

（Ⅰ）由于，故

在中的整數(shù)個數(shù)

故在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)為．

（Ⅱ）命題①：由分母為，易知不是周期函數(shù)，故為假命題；

命題②：由于是上的連續(xù)函數(shù)，且，可知既有最大值又有最小值，故為真命題；

命題③：由于，故的定義域是R

看到的對稱軸為，且為的一條對稱軸

故為圖象的對稱軸，故為真命題；

命題④：由在定義域R上連續(xù)，且，可知不可能在上為減函數(shù)，故為假命題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三階段考試（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面四個命題：

①已知函數(shù) 且，那么；

②一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是；

③要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；

④已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為.

其中正確的是__________________.

 

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