直線與橢圓交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形(為坐標原點)．

(1)若，且四邊形為矩形，求的值；

(2)若，當變化時，求點的軌跡方程．

答案：
解析：

；

解(1)設(shè)

由得，

∴ ∵四邊形OAPB為矩形，∴，

∴，即，

∴，∴.

(2)設(shè)，則OP的中點Q．

因為A、B在橢圓上，所以

相減得，即，

所以.　　化簡得　.

∵不能垂直于軸，∴．

∴P點的軌跡方程為．


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相關(guān)習題

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設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

 已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為，點的坐標滿足過點的直線與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，求：

                          

（1）點的軌跡方程；

（2）點的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2010-2011學年重慶市主城八區(qū)高三第二次學業(yè)調(diào)研抽測文科數(shù)學卷 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

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