【題目】如果有窮數(shù)列、、、、（為正整數(shù)）滿足條件、、，即，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如，數(shù)列、、、、與數(shù)列、、、、、都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

（1）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中、、、是等差數(shù)列，且，，依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中、、、是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中、、、是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求前項(xiàng)的和.

【答案】（1）、、、、、、；（2）；（3）.

【解析】

（1）由、、、是等差數(shù)列，且，，先求出、、、，然后由“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”的特點(diǎn)可寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)；

（2）由、、、是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，先求出、、、的和，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等的特點(diǎn)，可知前面的各項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的和；

（3）由、、、是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，可求出、、、的通項(xiàng)，由對(duì)稱(chēng)數(shù)列的特點(diǎn)，可求出數(shù)列前項(xiàng)的和.

（1）設(shè)數(shù)列、、、的公差為，則，解得.

則，，因此，數(shù)列為：、、、、、、；

（2）由題意得；

（3），.

由題意可知，數(shù)列、、、是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

因此，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn).

①若對(duì)任意直線總存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)為的外心，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）估計(jì)這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①求；

②若該校共有10000名學(xué)生，記每周課外閱讀時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

參數(shù)數(shù)據(jù)：，若，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 為 AA1 的中點(diǎn)， P 是 BC 上一點(diǎn)，且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC1 到 M 點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為 ，設(shè)這條最短路線與 CC1 的交點(diǎn)為 N 。求：

（1）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2） PC 和 NC 的長(zhǎng)；

（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱(chēng)為“柯西函數(shù)”，

則下列函數(shù)：

；

；

；

．

其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線軸，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線與交于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問(wèn)：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷(xiāo)量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)x（元／kg）

10

20

30

40

50

60

年銷(xiāo)量y（kg）

1150

643

424

262

165

86

z＝21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

（參考數(shù)據(jù)：，，

，）

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線向左平移2個(gè)單位，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知點(diǎn)在第一象限，四邊形是曲線的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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