已知拋物線y2＝－x與直線y＝k(x＋1)相交于A、B兩點．

(1)求證：OA⊥OB；

(2)當△OAB的面積等于時，求k的值．


解　設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．

(1)由　得ky2＋y－k＝0，(2分)

∴y1y2＝－1.又－x1＝y(tǒng)，－x2＝y(tǒng)，

∴x1x2＝(y1y2)2＝1，∴x1x2＋y1y2＝0.(4分)

∴·＝x1x2＋y1y2＝0，

∴OA⊥OB.(6分)

(2)如圖，由(1)知y1＋y2＝－，

y1y2＝－1，

∴|y1－y2|＝

＝ ＝2，(10分)

∴k2＝，∴k＝±，

即所求k的值為±.(13分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù).

（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

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對于函數(shù)f(x)=|sin2x|有下列命題:

①函數(shù)f(x)的最小正周期是;

②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)f(x)在上為減函數(shù).

其中正確命題的序號是(    )

A.②③                                                                            B.②④  C.①③    D.①②

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正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為(　　)

A.                          B.   C.                             D.

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有零點的概率為___________.

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下列命題錯誤的是（　　）．

       A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

       B．若為假命題，則、均為假命題         

       C．命題：存在,使得，則：任意,都有       

       D．“”是“”的充分不必要條件

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將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）．

       A.        B.    

       C.              D.

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已知滿足，則的形狀是（     ）

A．等腰三角形     B．直角三角形   C．等邊三角形  D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中正確的是 （     ）

    A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

    B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

    C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

    D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

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