（2013•梅州一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
．
（1）求角C
（2）若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，且c=3，求a、b的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和兩角和的正弦公式即可得出；
（2）利用向量共線定理、正弦定理及余弦定理即可得出．
解答：解：（1）∵
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
，
∴
3
2
sin2C-
cos2C+1
2
=
1
2
，化為
3
2
sin2C-
1
2
cos2C=1，
∴sin(2C-
π
6
)=1，
∵C∈（0，π），∴(2C-
π
6
)∈(-
π
6
，
11π
6
)，
∴2C-
π
6
=
π
2
，解得C=
π
3
．
（2）∵向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，∴b=2a．
由余弦定理得c2=a2+b2-2absinC，
∴32=a2+b2-2abcos
π
3
，化為a2+b2-ab=9．
聯(lián)立
b=2a
a2+b2-ab=9
，解得
a=
3
b=2
3
．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的正弦公式、向量共線定理、正弦定理及余弦定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則
S4
a2
=
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品，為估計各項技術(shù)的達標概率，現(xiàn)從中抽取1000個零件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩項技術(shù)指標都達標的有600個，而甲項技術(shù)指標不達標的有250個．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率及乙項技術(shù)指標達標的概率；
（2）任意抽取該零件3個，求至少有一個合格品的概率；
（3）任意抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求隨機變量ξ的分布列．

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