已知和分別是雙曲線（，）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．          B．           C．2                D．

 

【答案】

D．

【解析】

試題分析：如圖，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，

∴AF1=c，AF2=C，∴a=，

e==，故選D。

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：典型題，涉及圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考題中，往往注重a,b,c,e關(guān)系的考查。本題利用正三角形的性質(zhì)，確定得到了e的方程。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則
BA
與
CF
夾角的余弦值為
7
14
7
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )

A．         B．        C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點，它的漸進線方程為

（1）求雙曲線的標準方程。

（2）設(shè)和分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且

求的大小。

 

 

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