Question

設(shè)集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x＞5}，分別求下列條件下實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．
（1）A∩B=Φ；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．

Answer 1

解：（1）由題意知，A∩B=∅且A≠∅，則 ，解得1＜a≤2
∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為{a|1＜a≤2}；
（2）由題意知，A∪B=R，則，解得
即實(shí)數(shù)a不存在，∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為∅；
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3≤1或a＞5，解得a≤-2或a＞5
∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為{a|a≤-2或a＞5}．
分析：（1）由題意知集合A、B沒有公共元素，比較端點(diǎn)處值的大小并列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（2）由題意知集合A、B的所有元素構(gòu)成R，故A和B覆蓋整個(gè)數(shù)軸，根據(jù)端點(diǎn)處的值列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（3）由A∪B=B得出A⊆B，即B應(yīng)覆蓋A，故有兩種情況a+3＜-1或a＞5，求a的范圍并用集合形式表示．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是集合包含關(guān)系及其應(yīng)用，注意最后要用集合形式表示求出的范圍．考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．