Question

2012年9月19日汕頭日?qǐng)?bào)報(bào)道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動(dòng)建設(shè)，由金平區(qū)招商引資共30億元建設(shè)若干個(gè)項(xiàng)目．現(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%．該投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8億元，問(wèn) 該投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

分析：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)該投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資x億元、y億元，可能的盈利為z億元，則z=x+

1

2

y．…（1分）
依題意得：

x+y≤10 3 10 x+ 1 10 y≤1.8 x≥0 y≥0

即

x+y=10 3x+y≤18 x≥0 y≥0

…（5分）
畫(huà)出可行域如圖陰影部分，…（8分）
作出直線(xiàn)lo：x+

1

2

y=0
作l_o的一組平行線(xiàn)l：y=-2x+2z
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)x+y-10=0與直線(xiàn)3x+y-18=0
的交點(diǎn)A時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大…（10分）
解方程組

x+y-10=0 3x+y-18=0

得

x=4 y=6

∴A（4，6）…（12分）
∴zmax=4+

1

2

×6=7（億元）…（13分）
答：投資人對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．