Question

從編號為1，2，3，…，10，11的11個球中，取出5個球，使這5個球的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)為

236

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將這11個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組若取出的5個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個數(shù)必有1個或3個奇數(shù)或5個奇數(shù)；分別求出三種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將這11個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，偶數(shù)有5個數(shù)，奇數(shù)有6個數(shù)；
若取出的5個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個數(shù)必有1個或3個奇數(shù)或5個奇數(shù)；
若有1個奇數(shù)時，有C₆¹•C₅⁴=30種取法，
若有3個奇數(shù)時，有C₆³•C₅²=200種取法，
若有5個奇數(shù)，有C₆⁵=6種結(jié)果，
故符合題意的取法共30+200+6=236種取法；
故答案為：236．

點評：本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是看出5個數(shù)字可以相加得到奇數(shù)的情況，注意先分組，再表示出結(jié)果數(shù)，最后乘法計數(shù)原理進行計算，本題是一個基礎題．