Question

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標(biāo)；（注：三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

Answer 1

解：（1）∵三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做垂心，
已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，
解方程組：得：，
∴△ABC的垂心坐標(biāo)（-，）；
（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式得：

即：9x-11y+13=0．
∴BC邊上的高所在直線的方程9x-11y+13=0．
分析：（1）根據(jù)三角形垂心的意義，結(jié)合條件已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，只須求得這兩條高線的交點(diǎn)即可．
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）和垂心坐標(biāo)，結(jié)合直線方程的兩點(diǎn)式得BC邊上的高所在直線的方程．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的方程與直線的垂直關(guān)系、三角形的垂心、直線的交點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．