Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)B；將代入，即可判斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)D.

由圖可知，，，所以，

解得，故．

因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，即．

因?yàn)?/span>，所以，所以，

故．故A項(xiàng)正確；

若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，

所得到的函數(shù)解析式為，

再向右平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)解析式

．故B項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，

不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，

故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

令，

得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以D項(xiàng)正確．

故選：ABD．