求證：關于x的不等式mx2－mx＋1＞0恒成立的充要條件是0≤m＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項是關于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個數(shù)．
（1）求an并且證明{an}是等差數(shù)列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
．
（I）若關于x的不等式f（x）≤m恒成立，求實數(shù)m的最小值：
（II）對任意的x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，己知存在．x0∈（x1，x2）使得f′(x0)=
f(x2)-f(x 1)
x2-x1

求證：x0＜
x1x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第14期　總第170期 人教課標版(A選修1－1) 題型：047

求證：關于x的不等式mx2－mx＋1＞0恒成立的充要條件是0≤m＜4．

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