Question

若點和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（    ）

A．[3- ， ）     B．[3+ ， ） 

C．[， ）        D．[， ）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析： 因為F（-2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線方程為

設(shè)點P（x₀，y₀），則有 (x₀≥)，解得y₀²= (x₀≥)，

因為=(x₀+2，y₀)，=(x₀，y₀)，所以=x₀(x₀+2)+y₀²=x₀（x₀+2）+=+2x₀-1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x₀=-，因為x₀≥，

所以當(dāng)x₀=時，取得最小值=，故

的取值范圍是[，+∞)，選B

考點：本題主要考查了待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點P，代入雙曲線方程求得y₀的表達式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出 ，進而求得 的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．