Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．

Answer 1

【答案】解：集合A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，

∵A∪B=A，∴BA，∴集合B有4中情況：

①B=，②B={1，﹣1}，③B={﹣1}，④B={1}．

以下對(duì)4中情況逐一解答：

①B=，說(shuō)明B中的方程無(wú)解，即△＜0，經(jīng)化簡(jiǎn)得a2＜b；

②B={1，﹣1}，說(shuō)明B中的方程有兩個(gè)不同的解分別是1，﹣1，故△＞0，即a2＞b，

且滿足 ，∴ ；

③B={﹣1}，說(shuō)明B中的方程有兩個(gè)相同的解，均為﹣1，故△=0，即a2=b，

且滿足1+2a+b=0，∴ ；

④B={1}，說(shuō)明B中的方程有兩個(gè)相同的解，均為1，故△=0，即a2=b，

且滿足1﹣2a+b=0，∴ ；

綜上①②③④可得：a2＜b或 或 或 ．

【解析】根據(jù)題意可得出集合B有4中情況，逐一分情況討論并結(jié)合利一元二次方程根的情況討論△進(jìn)而得出不同情況下a的取值范圍，最后把這幾種情況并起來(lái)即可的到a，b的值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．