已知單位向量
i
，
j
滿足（2
j
-
i
）⊥
i
，則
i
，
j
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用（2
j
-
i
）⊥
i
，可得
i
•(2
j
-
i
)=0，再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：∵（2
j
-
i
）⊥
i
，∴
i
•(2
j
-
i
)=0，
∴2
i
•
j
-
i
2=0，
∴2|
i
| |
j
|cos＜
i
，
j
＞-1=0，即cos＜
i
，
j
＞=
1
2
．
∴＜
i
，
j
＞=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積運算及其夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c與y=x交于A，B兩點且|AB|=3
2
，奇函數(shù)g(x)=
x2+c
x+d
，當x＞0時，f（x）與g（x）都在x=x0取到最小值．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若y=x與y=k+
1
2
f′(x)
圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（2x-
π
3
），cosx+sinx），
b
=（1，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=
3
2
，a=2，B=
π
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O過橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點且關于直線x-y+1=0對稱，則圓O的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組
2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
0
2
sin（x+
π
4
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
④a=log
1
3
2，b=log
1
2
3，c=(
1
3
)0.5大小關系是a＞b＞c．
A、1B、2C、3D、4

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